連続最適化チームセミナー(講演: Yuntian Jiang氏、上海財経大学)

連続最適化チームが、上海財経大学のYuntian Jiang氏によるオンライン研究講演「A New Trust Region Method with Advanced Complexity Analyses」を開催します。信頼領域法は数値的な頑健性で知られる一方、凸最適化における理論保証や大域的な加速については未解明の部分が多く残されています。本講演では、相互に関連する2つの研究を通じてこの課題に取り組みます。 前半では、二次正則化と球制約を同時に組み込んだ汎用的な信頼領域法の枠組みを紹介します。新たな降下性質の導出により凸・非凸最適化の解析を統一し、凸問題および非凸設定での近似二次定常点の探索に対して強力な反復計算量の上界を与えます。 後半では、二次法における大域的効率と高速な局所収束のトレードオフを扱います。プライマル・デュアル情報を活用した初の加速型信頼領域法を提案し、二次局所収束を厳密に維持しながら大域的オラクル計算量を改善するとともに、大域的効率を極限まで高めると二次局所収束が必然的に失われるという理論的な相転移を示します。